電子工作の知恵袋

 
 

 

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デジタル回路の基本 その3 

ブール代数

 


    ブール代数とは集合論から導き出された代数で、数値として「1」と「0」しか扱いません。論理回路によく応用されます。

    簡単な論理回路の場合は別ですが、少し複雑な論理回路の場合はブール代数の公式を使って式を簡素化して、最小限の論理素子で回路を構成することが出来ます。

     

     

    3.1.ブール代数の公式

     

    よく知られている公式は次の6種類あります。

      @ 基本論理式

      論理積(AND)  A・B(・を省略する場合も多い)

      論理和(OR)   A+B

      論理否定(NOT) 

      A 基本則

      A・0=0  A・1=A  A・A=A  A・ =0

      A+0=A  A+1=1  A+A=A  A+ =1

      B 変換則

      A・B=B・A  A+B=B+A

      C 吸収則

      A+A・B=A

      A・(A+B)=A

      D 分配則

       A・(B+C)=A・B+A・C

      (A+B)・(A+C)=A+B・C

      E デ・モルガンの定理

      = +    = ・

     

     

    3.2.真理値表からブール代数式への変換

     

    真理値表からブール代数式に変換することが出来ます。変換方法を一言で言うと、「横のANDの縦のORをとる」となります。具体的手順は次の通りです。

      @ 出力「Y」が「1」になっている所を1ヶ所ごとに、全ての入力条件のANDを取る。

      A @で出来た式の全てのORを取る。

     

    例えば、前節で説明した論理回路の3要素の1つである「OR」の場合を例に取ってみましょう。

     

    真理値表は下図のようになりますので、


     

      @ 横のANDを取る Y1= ・B

                 Y2=A・

                 Y3=A・B

      A 縦のORを取る  Y= ・B+A・ +A・B

     

    Aの式をブール代数の基本則と分配則の公式を使って簡素化すると、

                 Y=A+B

    となります。

     


     




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