ＬＥＤは無制限に電流が流れるもの

ＬＥＤの電流・電圧特性は簡略化すると下記グラフのような形になります。

ＬＥＤというのはピカッと光る素子ですが、ダイオードの一種なので電圧－電流特性が１次関数的ではありません。
指数関数的に変化します。

もっと端的にいうと、順方向電圧を超えた瞬間、内部抵抗が大きく下がり電流が際限なく流れます。
例えば順方向電圧が３．５Ｖの場合、１２Ｖを直接そのままＬＥＤに掛けてしまうと、３．５Ｖを超えているため一挙に大電流が流れてしまいます。
そして、ＬＥＤの踏ん張れる定格電流値以上の電流となりほぼ瞬間的に（煙が出て！？）壊れます。
まさに、あっという間です。
ＬＥＤは電流を何らかの方法で制限しないとすぐに壊れてしまう電子部品なのです。

抵抗で電流を制限する

そこで、過電流で壊れないよう一般的によく使われるのは、抵抗器をＬＥＤと直列に接続する方法です。

電流を制限する手法は数ありますが、最も簡単な方法の一つが抵抗を使います。
他には、抵抗より高値ですが、定電流ダイオードＣＲＤや定電流回路を使うというやり方もあります。（参考：定電流ダイオードを使う）

制限抵抗のパラメータを求める

使用する抵抗器の抵抗値や必要な電力は計算で簡単に求めることができます。
以下は基本式です。
・必要な抵抗器の抵抗値Ｒ＝（電池の電圧－ＬＥＤの順方向電圧）／流したい電流値
・その時消費する抵抗器の電力Ｐ＝（電池の電圧－ＬＥＤの順方向電圧）Ｘ流したい電流値

通常、抵抗器は算出したＲに出来る限り近い値のものを選定し、定格電力値は算出したＰ値の倍以上の定格の抵抗を選定します。（抵抗値Ｒではなく、Ｐなので間違えないように）
高信頼性を要求する機器などは、算出したＰの値の３倍や４倍のものを選定します。
たとえば車用機器に使用する場合は３倍以上が常識です。
この倍数は安全率という言い方で３００％などと表すこともあります
電力Ｐは、電子工作などで信頼性をあまり考えないのであれば、１倍でも良いのですが、部品がいつも全力疾走状態になるため、信頼性はほとんどありません。
人間も常に全力疾走状態だと、数百ｍも走れば倒れてしまいます。電子部品も同じです。

算出例

計算の実例として、最近のＬＥＤを使い、以下のように想定します。
・乾電池９Ｖ、ＬＥＤは白色系で順方向電圧３．４Ｖ、流す電流は２０ｍＡ
・必要な抵抗値Ｒ＝（９－３．４）／０．０２＝２８０Ω
・抵抗器で消費する電力Ｐ＝（９－３．４）Ｘ０．０２＝０．１１Ｗ

必要な抵抗器の抵抗値は２８０Ω、必要な定格電力は０．１１Ｗとなります。
実際の選定では、抵抗値や電力定格はとびとびの値で決まっているので、一番近い値になるものを探します。

一番近い抵抗値を見つけたら、今度はその値で電流や消費電力を逆算し大丈夫かどうかを判断します。
この場合、探してみると一般的な公称抵抗値E-24系列（参照：抵抗器）だと２７０Ωがもっとも近い値となりますので、この値を選定すればいいでしょう。
そして、抵抗の定格電力は、電子工作レベルであればＰの倍以上の０．２５Ｗを選びます。

ＬＥＤ別　抵抗値例

以下に、制限抵抗値の一例を記載しますので参考にどうぞ。
（想定回路）

例：日亜化学工業株式会社　ＮＳＳＷ０６４Ｔ　を使う場合

例：スタンレー電気株式会社　ＦＲ３８６３Ｘ　を使う場合

抵抗の定格電力値は、緑セル０．２５W、ピンクセル０．５W、赤セル１Ｗ　推奨です。
表示されている値は、表左上にあるＬＥＤのＶｆと設定電流で計算し、Ｅ２４系列（参考：電子部品の基本）の抵抗を選定しています。
現実に販売されている抵抗値には、Ｅ２４系列のようにとびとびの値しか存在しないことや、Ｖｆが温度や個体差でばらつくため、実際の電流は計算値に対して±１割程度の誤差がでる可能性があります。

そのほか、温度変化などにより抵抗器自体の抵抗値も変化するので、熱的に余裕のない選定はできるだけ行わないようにします。
たとえば、収縮チューブなどで被覆するときは放熱できないため、チューブ内の温度が思った以上に上がります。
最悪、抵抗が焼損することもあるので制限抵抗器を被覆する場合は、（感電に気を付けながら）端子を手で触るなど熱くなっていないか確認しましょう。